Параллактический треугольник [Навигационный]

Параллактический треугольник (навигационный треугольник, PZX-треугольник) — сферический треугольник на небесной сфере, вершинами которого являются полюс (P), зенит (Z), и произвольное светило (X).

Для решения задач с параллактическим треугольником используют основные формулы сферической тригонометрии:

cos a = cos b × cos c + sin b × sin c × cos A,

sin a × cos B = sin c × cos b — sin b × cos c × cos A,

sin A / sin a = sin B / sin b = sin C / sin c.

Смысл обозначений виден из рисунка 27. Большие буквы обозначают уг­лы, маленькие — стороны треугольника. И те и другие измеряются в граду­сах.

Идея способа определения долготы ме­ста наблюдения чрезвычайно проста: одновременно установить время в точке, в которой определяется долгота, и показание часов, идущих по местному времени точки, долгота которой известна. До 20-х гг. XX в. эта задача была невероятно труд­ной, причём именно её вторая часть: определение времени в точке с известной долготой. Для её решения, например, в экспедиции капитана Кука в 1772 г. взяли 23 недавно изо­бретённых хронометра. Для расчётов брали среднее из их показаний. И все равно ошибка опреде­ления долготы достигала нескольких гра­дусов. Только в XX в., после изобретения радио, задача стала решаться легко и про­сто: достаточно было принять сигналы точ­ного времени, передаваемые каждый час известными радиостанциями. Местное же время можно определить по положению Солнца. Затем нужно внести ряд попра­вок, чтобы перевести среднее время в ис­тинное солнечное, и задача решена. В наше же время навига­ционные спутниковые системы позволят решить этот вопрос с огромной точностью в автоматическом режиме.

Задача на расчёт времени восхода и захода Солнца

На рисунке 19 показана небесная сфера, на которой одновременно нанесены горизон­тальная и экваториальная системы координат. Видно, что ду­ги PZ = φ, PΣ = 90° — δ, ZΣ = 90° — h составляют сферический тре­угольник. Воспользовавшись соответствующей формулой сфе­рической тригонометрии, получим

sin h = sin δ × sin φ — cos δ × cos φ × cos t.

Поскольку при восходе и заходе светила h равно нулю, по­лучаем

cos t = -tg δ × tg φ.

Для окончательного решения нужно выразить t в часовой ме­ре и прибавить 12 ч, для получения времени восхода следует вычесть t из 12 ч, так как в полдень (12 ч по солнечному вре­мени) t = 0 по определению. Материал с сайта http://wiki-what.com

Задача на определение продолжительности дня

Задание: определите продолжительность дня в Москве 22 июня.

Решение: Широта Москвы φ = 55°45’, δ_☉ = 23°30’, отсюда t = ±129°43’ переводим в часовую меру, получаем ±8^ч 9^м (знак «+» соот­ветствует заходу, знак «-» — восходу Солнца). Длина дня 17^ч 18^м. Точное значение — 17^ч33^м.