Давление в центре звезды

Можно утверждать, что звёзды очень стабильные обра­зования (переменность почти всегда поверхностный эффект, кроме того, время существования звезды как переменной ма­ло). Во всяком случае, геологические данные говорят о том, что за последние 2 млрд лет светимость Солнца менялась не более чем на 5%.

Поскольку звезды — стабильные образования, давление в каждой точке должно компенсироваться весом вышележащих слоёв с большой точностью. Очевидно, что разность давлений в каждом слое должна быть направлена наружу, т. е. давле­ние, как и температура, возрастает к центру.

Рассмотрим небольшой элемент газа, ограниченный двумя сферическими поверхностями радиусами k₁ и k₂ (r₁ — r₂ << r₂) и цилиндром площадью основания S (рис. 71). На этот цилиндр действует сила, равная:

F_д = p₁S — p₂S = (p₁ — p₂)S,

где p₁ и p₂ — давления соответственно на уровнях верхнего и нижнего оснований цилиндра.

Поскольку p₁ > p₂, ясно, что сила, действую­щая на элемент газа, направлена наружу. Эта сила уравновешивается силой тяжести, которая по закону всемирного тяготения равна:

F_т = GM_rVρ / r²,

где r = (r₁ + r₂) / 2; M_r — масса вещества внутри сфе­ры радиусом r; ρ — плотность вещества внутри цилиндра; V = S(r₂ — r₁) — объем цилиндра (знак «-» пока­зывает, что сила направлена к центру звезды). Приравнивая обе силы, получаем

(p₁ — p₂) / (r₂ — r₁) = GM_rρ / r². Материал с сайта http://wiki-what.com

Это уравнение называется уравнением гидростатического равновесия. Чтобы представить себе давление в центре звез­ды, примем, что r₂ = R, M_r = M_* (индекс «*» показывает, что ве­личина относится к звезде в целом), p₂ = 0 (поверхность звез­ды), r₁ = 0, p₁ = p_ц (центр звезды). Для плотности примем её сред­нее значение ρ = ρ̅ = M_* / (4/3πR³). Подставив эти величины в преды­дущую формулу, получим

p_ц = GM*ρ̅ / R.

Для Солнца это выражение даёт значение центрального дав­ления, равное 2 • 10¹² Па.