Задача n тел [нескольких]

Задача n тел — это классическая задача небесной механики, на нахождение положения взаимодействующих точек (тел) при определённых условиях для всех моментов времени.

В большинстве случаев система содер­жит несколько тел: например, в Солнечную систему входят Солнце и 9 больших планет (влияние остальных тел Солнеч­ной системы пренебрежимо мало). Доказано, что получить ре­шение этой задачи в виде алгебраических формул, позволяю­щих точно рассчитать положения и скорости всех тел систе­мы в любой момент времени, в принципе невозможно. Реше­ние такой задачи находится приближенными методами как ре­зультат трудоёмких расчётов на современных компьютерах. Однако в ряде случаев задача допускает существенные упрощения.

см. Задача Кеплера

В простейшем случае рассматривается задача о движении в системе, состоящей из двух тел, — задача двух тел. При этом считается, что систе­ма отсчёта связана с телом большей массы. Тогда, как уста­новил И. Ньютон, движение другого тела подчиняется трём законам Кеплера. Задача двух тел имеет лишь огра­ниченное применение.

Точки Лагранжа

Одно из интереснейших решений было найдено Лагранжем для так называемой ограниченной задачи трёх тел. В ней рассматрива­ется движение системы трёх тел: масса первого намного больше массы второго, а масса третьего намного меньше массы второго. В этом случае второе тело движется по кеплеровой орбите, а третье тело находится в одной из точек Лагранжа. Располо­жение этих точек ясно из рисунка 35.

Три точки расположены на одной прямой, две — в вершинах равносто­роннего треугольника. Точки L₁, L₂, L₃ неустойчивые. Тело, попавшее в одну из таких точек, быстро уходит из неё под действием притяжения других планет. Точки L₄, L₅, напро­тив, устойчивы. Тело, попавшее в них, при малых отклонениях от точ­ки стремится вернуться. Материал с сайта http://wiki-what.com

В природе такая задача реализуется у так называемых «тро­янцев». Это две группы небольших астероидов, которые дви­жутся по орбите Юпитера в его точках Лагранжа. Группа по­лучила своё название потому, что все её тела носят имена ге­роев Троянской войны. Не исключено, что в будущем в точ­ках Лагранжа в системе Земля — Луна будут расположены ретрансляционные станции, обеспечивающие постоянную связь Земли и лунных станций.

см. Теория возмущений